Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为______

如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为______．

Answer 1

在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，
由余弦定理得cos∠ADC=

AD2+DC2?AC2

2AD?DC

=-

1

2

，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°
在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得

AB

sin∠ADB

＝

AD

sinB

，
∴AB=

5 6

2

故答案为：

5 6

2

．