如图，已知抛物线C1：y2=2px（p＞0），圆C2与y轴相切，其圆心是抛物线的焦点，点M是抛物线的准线与x轴的
如图，已知抛物线C1：y2=2px（p＞0），圆C2与y轴相切，其圆心是抛物线的焦点，点M是抛物线的准线与x轴的交点，点N是圆C2上的任意一点，且线段MN长度的最大值为3...
如图，已知抛物线C1：y2=2px（p＞0），圆C2与y轴相切，其圆心是抛物线的焦点，点M是抛物线的准线与x轴的交点，点N是圆C2上的任意一点，且线段MN长度的最大值为3，直线l过抛物线C1的焦点，与C1交于A、D两点，与C2交于B、C两点．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得kOA+kOB+kOC+kOD=32（其中O为坐标原点），且|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列？若存在，求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）当点N为圆C2与x轴的另一交点时，|MN|的长度最大为
p，所以
p＝3 ? p＝2，
所以抛物线C1的方程为y2=4x；
圆C2的方程为（x-1）2+y2=1．
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l，并设其方程为my=x-1，A（x1，y1），D（x2，y2），B（x3，y3），C（x4，y4）；
由
?y2-4my-4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=-4；（※）
相应的x1x2＝
?
＝
＝1，
所以kOA+kOD＝
+
＝
＝
=-4m；
由
可解得
或
；
于是B(1+
，
)，C(1?
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
所以抛物线C1的方程为y2=4x；
圆C2的方程为（x-1）2+y2=1．
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l，并设其方程为my=x-1，A（x1，y1），D（x2，y2），B（x3，y3），C（x4，y4）；
由
|
相应的x1x2＝
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
| (y1y2)2 |
| 16 |
所以kOA+kOD＝
| y1 |
| x1 |
| y2 |
| x2 |
| y1x2+x1y2 |
| x1x2 |
| y1y2(y1+y2) |
| x1x2 |
由
|
|
|
于是B(1+
| m | ||
|
| 1 | ||
|
| m | |
|
