Question

已知椭圆的对称轴为坐标轴，椭圆上的点到焦点的最短距离为4，短轴长为8倍根号5，求椭圆的方程

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Answer 1

椭圆上的点到焦点的最短距离为 a-c = 4 ，---------（1）
又因为短轴长为 8√5，所以 2b = 8√5 ，-----------（2）
由（2）得 b = 4√5 ，因此 b^2=80 ，
也就是 a^2-c^2 = 80 ，所以 (a+c)(a-c) = 80 ，
与（1）联立解得 a = 12 ，c = 8 ，
所以 a^2 = 144 ，b^2 = 80 ，
因此椭圆方程为 x^2/144+y^2/80 = 1 或 y^2/144+x^2/80 = 1 。