Question

设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N * 时，f（n）∈N * ，且f[f（n）]=2n+1，则（　　） A

设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N * 时，f（n）∈N * ，且f[f（n）]=2n+1，则（　　） A．f（1）=3，f（2）=4 B．f（1）=2，f（2）=3 C．f（2）=4，f（4）=5 D．f（2）=3，f（3）=4

Answer 1

由f[f（n）]=2n+1，令n=1，2得：f[f（1）]=3，f[f（2）]=5． ∵当n∈N * 时，f（n）∈N * ， 若f（1）=3，则由f[f（1）]=3得：f（3）=3，与单调递增矛盾，故选项A错； 若f（2）=4，f（4）=5，则4＜f（3）＜5，与f（3）∈N * 矛盾，故选项C错； 若f（2）=3，则由f[f（2）]=5得f（3）=5，故选项D错； 事实上，若f（1）=1，则由f[f（1）]=3得：f（1）=3，矛盾； 若f（1）=m，m≥3，m∈N * ，则f（m）=3，于是f（1）=m≥3=f（m）， 这与f（x）在（0，+∞）上单调递增矛盾， ∴必有f（1）=2，故f（2）=3． 故选B．