Question

已知函数f（x）满足f(-x)=f（x）当a，b∈（－∞，0）时单调递增。若f（m＋1）＞f（2m）

已知函数f（x）满足f(-x)=f（x）当a，b∈（－∞，0）时单调递增。若f（m＋1）＞f（2m），则m的取值范围？
就是x小于零时单调递增，与ab 无关

Answer 1

可知函数是偶函数，即x>0时是减函数。分三种情况考虑;
1、m+1和2m都大于0，则要保证m+1<2m，得m>1;
2、m+1和2m都小于0，则要保证m+1>2m，得m<-1;验证-1也是解；
3、一个大于0，一个小于0。若m+1>0,2m<0（即-1<m<0），则要保证m+1<|2m|=-2m得m<-1/3;
若m+1<0,2m>0，无解。
综合即得m>1或m<-1/3

Answer 2

函数f（x）满足f(-x)=f（x） f(x)是偶函数
当a，b∈（－∞，0）时单调递增
（0，R）单调递减 f(0)取到最大值

(1)m+1,2m在0左侧
f（m＋1）＞f（2m）则2m<m+1 m+1≤0
m<1 m≤-1 综上m≤-1
(2)m+1,2m在0右侧
f（m＋1）＞f（2m）则m+1<2m m+1≥0
m>1 m≥-1 综上m>1
(3)m+1,2m在0异侧

f（m＋1）＞f（2m）m+1要更加接近0
(4)m+1<0 2m>0 -m-1<2m
m<-1 m>0 -3m<1 m>-1/3
综上m无解
(5)m+1>0 2m<0 -2m>m+1
m>-1 m<0 -3m>1 m<-1/3
综上-1<m<-1/3

综上 m<-1/3或m>1

Answer 3

因为f(-x)=f（x）所以函数可为偶函数
小于0的时候单调递增，可以当作开口向下的偶函数
偶函数有对称性
即m+1<|2m|
m>1或m<-1/3

追问

m＋1需要绝对值么？｜m＋1｜＜｜2m｜？

m＋1需要绝对值么？｜m＋1｜＜｜2m｜？

追答

恩……其实是需要的，可以参考真DE无上的答案，比较完整，我这个有点误打误撞了

Answer 4

因为f(x)=f(-x)，所以该函数为偶函数
1：当m=0时，f(1)>f(0)不成立【x=0取得最大值，ps：x属于R吧？】，所以m不等于0
2：|m+1|<|2m|
3：由2可推出|m+1|不等于|2m|

追问

你说的3用来做什么？

追答

m+1不等于2m....我表达的不好