Question

一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（　　） A．20 2

一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（　　） A．20 2 π B．25 2 π C．50π D．200π

Answer 1

此三棱锥的外接球即棱长分别为3、4、5的长方体的外接球 而长方体的体对角线即为球的直径 ∴球的直径2R= 3 2 + 4 2 + 5 2 =5 2 ，∴R= 5 2 2 ∴外接球的表面积S=4πR 2 =4π× 25 2 =50π 故选 C