Question

如果函数f（x）=ax 2 +2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（　　） A． a＞-

如果函数f（x）=ax 2 +2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（　　） A． a＞- 1 4 B． a≥- 1 4 C． - 1 4 ≤a＜0 D． - 1 4 ≤a≤0

Answer 1

（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x-3为递增函数， （2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（-∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合； （3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴 - 1 a ≥4 ， 解得a ≥- 1 4 ，又a＜0，故 - 1 4 ≤a＜0 ． 综合得 - 1 4 ≤a≤0 ， 故选D．