Question

（2009?贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积

（2009?贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是______cm2．

Answer 1

解：连接AC，过点O作MN∥BC交AB于点M，交DC于点N，PQ∥CD交AD于点P，交BC于点Q；
∵AC为∠BAD的角平分线，
∴OM=OP，OQ=ON；
设OM=OP=h₁，ON=OQ=h₂，
∵ON∥BC，
∴

ON

CE

=

DN

DC

，
即

h2

1 2

=

1?h2

1

，
解得：h₂=

1

3

；
∴OM=OP=h₁=1-

1

3

=

2

3

（cm）；
∴S_阴影=S_△AOB+S_△AOD=

1

2

×1×

2

3

+

1

2

×1×

2

3

=

2

3

（cm²）．