Question

如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上移动

如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为（　　）A．y=-18x（x＜0）B．y=-14x（x＜0）C．y=-12x（x＜0）D．y=-1x（x＜0）

Answer 1

如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

设B点坐标满足的函数解析式是y=

k

x

，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S_△AOC：S_△BOD=(

AO

BO

)2，
∵AO=2BO，
∴S_△AOC：S_△BOD=4，
∵当A点在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上移动，
∴S_△AOC=

1

2

OC?AC=

1

2

?x?

1

x

=

1

2

，
∴S_△BOD=

1

2

DO?BD=

1

2

（-x?

k

x

）=-

1

2

k，
∴

1

2

=4×（-

1

2

k），解得k=-

1

4

 
∴B点坐标满足的函数解析式y=-

1

4x

（x＜0）．
故选：B．