Question

已知圆心为C的圆经过点A（-1，1）和B（-2，-2），且圆心在直线l：x+y-1=0上（1）求圆C的标准方程；（2）

已知圆心为C的圆经过点A（-1，1）和B（-2，-2），且圆心在直线l：x+y-1=0上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线kx-y+5=0被圆C截得的弦长为8，求k的取值．

Answer 1

（1）∵点A（-1，1）和B（-2，-2），
∴k_直线AB=

?2?1

?2+1

=3，线段AB的中点坐标为（-

3

2

，-

1

2

），
∴线段AB垂直平分线方程为y+

1

2

=-

1

3

（x+

3

2

），即x+3y+3=0，
与直线l联立得：

x+y?1＝0 x+3y+3＝0

，
解得：

x＝3 y＝?2

，
∴圆心C坐标为（3，-2），
∴半径|AC|=

(?1?3)2+(1+2)2

=5，
则圆C方程为（x-3）²+（y+2）²=25；
（2）∵圆C半径为5，弦长为8，
∴圆心到直线kx-y+5=0的距离d=

52?42

=3，即

|3k+7|

k2+1

=3，
解得：k=-

20

21

．