Question

已知函数f(x)＝loga(x2?ax+3)（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）当x∈（0，2）时，函

已知函数f(x)＝loga(x2?ax+3)（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）令g（x）=x²-ax+3，由题设知g（x）=x²-ax+3需取遍（0，+∞）内任意值，
所以△=a²-12≥0
解得a≤?2

3

或a≥2

3

，
又由a＞0且a≠1，
故a≥2

3

，
（2）g（x）=x²-ax+3＞0对一切x∈（0，2）恒成立且a＞0，a≠1
即a＜x+

3

x

对一切x∈（0，2）恒成立，且a＞0，a≠1
令h(x)＝x+

3

x

≥2

x× 3 x

＝2

3

，x∈(0，2)，
∴当x＝

3

时，h（x）取得最小值为2

3

，所以a＜2

3

且a＞0，a≠1
∴0＜a＜2

3

且a≠1