Question

如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，试说明BE=CF+AE

如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，试说明BE=CF+AE．

Answer 1

延长DA至点G使AG=CF，连接BG， 在△ABG和△CBF中， ∵ CF=AG ∠C=∠BAG CB=AB ， ∴△ABG≌△CBF， ∴∠BFC=∠BGA，∠CBF=∠ABG， ∵BF平分∠CBE交CD于F， ∴∠CBF=∠EBF， ∴∠ABG=∠EBF， ∵AB ∥ CD， ∴∠ABF=∠BFC， ∴∠EBG=∠BFC， ∴∠EBG=∠BGA， ∴BE=GE， ∴BE=CF+AE．