Question

已知关于x的一元二次方程x 2 +2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，

已知关于x的一元二次方程x 2 +2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

Answer 1

（1）根据题意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0， 解得：k＜ 5 2 ； （2）由k为正整数，得到k=1或2， 利用求根公式表示出方程的解为x=-1± 5-2k ， ∵方程的解为整数， ∴5-2k为完全平方数， 则k的值为2．