Question

x、y满足约束条件 x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2 ，若目标函数z=ax+by（a

x、y满足约束条件 x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则 3 a + 4 b 的最小值为（　　） A．14 B．7 C．18 D．13

Answer 1

∵x、y满足约束条件 x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2 ，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），作出可行域： 由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）． 由 x-y=-1 2x-y=2 解得x=3，y=4，即C（3，4）， ∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7， ∴3a+4b=7（a＞0，b＞0）， ∴ 3 a + 4 b = 1 7 （3a+4b）?（ 3 a + 4 b ） = 1 7 （9+ 12b a +16+ 12a b ）≥ 1 7 （25+2 12b a ? 12a b ）= 1 7 ×49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）． 故选B．