Question

已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．（1）求函数f（x）的定义域；?（2）判断函数f（x）的奇偶性

已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．（1）求函数f（x）的定义域；?（2）判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

（1）依题意有 3+x＞0 3-x＞0 ，解得-3＜x＜3， 所以函数f（x）的定义域是{x|-3＜x＜3}． （2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称， ∵f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）=lg（9-x 2 ）， ∴f（-x）=lg（9-（-x） 2 ）=lg（9-x 2 ）=f（x）， ∴函数f（x）为偶函数．