Question

（2012?天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，A

（2012?天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）A．2B．3C．3D．3+1

Answer 1

解：延长BC至F点，使得CF=BD，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDB=∠ECF，
在△EBD和△EFC中

DB=CF ∠BDE=∠FCE DE=CE

∴△EBD≌△EFC（SAS），
∴∠B=∠F
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥EF，
∴

BA

AE

=

BC

CF

，
∵BA=BC，
∴AE=CF=2，
∴BD=AE=CF=2
故选A．