在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为的中点,连接DE.证明:DE∥CB

在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为的中点,连接DE.证明:DE∥CB.... 在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为的中点,连接DE.证明:DE∥CB. 展开
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血色xoPU75LQ25
推荐于2016-04-09 · 超过71用户采纳过TA的回答
知道答主
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证明:连结CE.
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点,
∴CE=
1
2
AB=AE,
∵△ACD是等边三角形,
∴AD=CD,
在△ADE与△CDE中,
AD=DC
DE=DE
AE=CE

∴△ADE≌△CDE(SSS),
∴∠ADE=∠CDE=30°,
∵∠DCB=150°,
∴∠EDC+∠DCB=180°,
∴DE∥CB.
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