已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB.(1)求

已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB.(1)求角C的大小.(2)求cos2A+cos2B... 已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB.(1)求角C的大小.(2)求cos2A+cos2B的取值范围. 展开
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很爱作乐UN
2015-01-31 · TA获得超过144个赞
知道答主
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(1)由正弦定理可知(a-c)(a+c)=(a-b)b              …(2分)
即a2+b2-c2=ab.
由余弦定理得 cosC=
a2+b2?c2
2ab
1
2
              …(4分)
所以 C=
π
3
                                          …(5分)
(2)∵A+B=
3
,故B=
3
-A,
所以cos2A+cos2B=1+
1
2
cos2A+
1
2
cos(
3
?2A

=1-
3
4
sin2A+
1
4
cos2A
=1+
1
2
sin(2A+
6
)
             …(8分)
因△ABC为锐角三角形,所以 
π
6
<A<
π
2

6
<2A+
6
11π
6
                              …(10分)
∴-
1
2
1
2
sin(2A+
6
)
<?
1
4

∴cos2A+cos2B的取值范围:[
1
2
3
4
].…(12分)
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