Question

设△ABC是锐角三角形a.b.c分别是内角A.B.C所对边长，并且sin^A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin^B。1.求角A的

2. 若向量AB*向量AC=12,，a=2√7,，求b，c（其中b＜c）

Answer 1

sin^2A=sin(60+B)sin(60-B)+sin^2B
sin^2A=-1/2(cos(60+B+60-B)-cos(60+B-60+B)+sin^2B
sin^2A=-1/2(-1/2-cos2B)+1/2(1-cos2B)
1/2(1-cos2A)=-1/2(-1/2-cos2B)+1/2(1-cos2B)
1-cos2A=1/2+cos2B+1-cos2B
cos2A=-1/2
2A=120度
A=60度

追问

若向量AB*向量AC=12,，a=2√7,，求b，c（其中b＜c）

Answer 2

若向量 AB.AC=12，那么cb＝24
又a^2=28=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-24
所以b^2+c^2=52，结合bc＝24，b<c
解得b＝4，c＝6