Question

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，若|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，若|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

Answer 1

∵当ax²+bx+c≥0，y=ax²+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方，
∴此时y=|ax²+bx+c|=ax²+bx+c，
∴此时y=|ax²+bx+c|的图象是函数y=ax²+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象，
∵当ax²+bx+c＜0时，y=ax²+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方，
∴此时y=|ax²+bx+c|=-（ax²+bx+c）
∴此时y=|ax²+bx+c|的图象是函数y=ax²+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，
∵y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是-2，
∴函数y=ax²+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是2，
∴y=|ax²+bx+c|的图象如右图，
∵观察图象可得当k≠0时，
函数图象在直线y=2的上方时，纵坐标相同的点有两个，
函数图象在直线y=2上时，纵坐标相同的点有三个，
函数图象在直线y=2的下方时，纵坐标相同的点有四个，
∴若|ax²+bx+c|=k有两个不相等的实数根，
则函数图象应该在y=2的上边，
故k=0或k＞2．