已知向量组α1,α2,…αr线性无关,判断向量组b1=α1,b2=α1+α2,…,br=α1+α2+…+αr的线性相关性

已知向量组α1,α2,…αr线性无关,判断向量组b1=α1,b2=α1+α2,…,br=α1+α2+…+αr的线性相关性,并证明之.... 已知向量组α1,α2,…αr线性无关,判断向量组b1=α1,b2=α1+α2,…,br=α1+α2+…+αr的线性相关性,并证明之. 展开
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舒坦还遒劲的小蜜蜂2960
2015-01-23 · TA获得超过354个赞
知道答主
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向量组b11,b212,…,br12+…+αr是线性无关的,下面证明之
对于向量组bi(i=1,2,…,r),假设存在一组实数ki(i=1,2,…,r),使得
k1b1+k2b2+…+krbr=0
由于b11,b212,…,br12+…+αr
∴k1α1+k2(α12)+…+kr(α12+…+αr)=0

(k1+k2+…+kr)α1+(k2+k3+…+kr)α2+…+krαr=0
已知向量组α1,α2,…αr线性无关
k1+k2+k3+…+kr=0
        k2+k3+…+kr=0
…  …  …  …  …  …  …  …
                     kr?1+kr=0
                                kr=0

很明显,k1=k2=…=kr=0
∴向量组b11,b212,…,br12+…+αr线性无关.
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