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已知向量组α1,α2,…αr线性无关,判断向量组b1=α1,b2=α1+α2,…,br=α1+α2+…+αr的线性相关性
已知向量组α1,α2,…αr线性无关,判断向量组b1=α1,b2=α1+α2,…,br=α1+α2+…+αr的线性相关性,并证明之....
已知向量组α1,α2,…αr线性无关,判断向量组b1=α1,b2=α1+α2,…,br=α1+α2+…+αr的线性相关性,并证明之.
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向量组b1=α1,b2=α1+α2,…,br=α1+α2+…+αr是线性无关的,下面证明之
对于向量组bi(i=1,2,…,r),假设存在一组实数ki(i=1,2,…,r),使得
k1b1+k2b2+…+krbr=0
由于b1=α1,b2=α1+α2,…,br=α1+α2+…+αr的
∴k1α1+k2(α1+α2)+…+kr(α1+α2+…+αr)=0
即
(k1+k2+…+kr)α1+(k2+k3+…+kr)α2+…+krαr=0
已知向量组α1,α2,…αr线性无关
∴
很明显,k1=k2=…=kr=0
∴向量组b1=α1,b2=α1+α2,…,br=α1+α2+…+αr线性无关.
对于向量组bi(i=1,2,…,r),假设存在一组实数ki(i=1,2,…,r),使得
k1b1+k2b2+…+krbr=0
由于b1=α1,b2=α1+α2,…,br=α1+α2+…+αr的
∴k1α1+k2(α1+α2)+…+kr(α1+α2+…+αr)=0
即
(k1+k2+…+kr)α1+(k2+k3+…+kr)α2+…+krαr=0
已知向量组α1,α2,…αr线性无关
∴
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很明显,k1=k2=…=kr=0
∴向量组b1=α1,b2=α1+α2,…,br=α1+α2+…+αr线性无关.
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