Question

已知函数 f（x）=loga（1-ax2）（a＞0且a≠1）（1）若0＜a＜1，讨论函数f（x）的单调性；（2）解不等式f

已知函数 f（x）=loga（1-ax2）（a＞0且a≠1）（1）若0＜a＜1，讨论函数f（x）的单调性；（2）解不等式f（x）＞1．

Answer 1

（1）∵0＜a＜1，令t=1-ax² ，显然函数g（t）=log_a t 是减函数．
令t＞0，求得-

1

a

＜x＜

1

a

．
在（-

1

a

，0）上，函数t是增函数，函数 f（x）=log_a（1-ax²）是减函数．
在（0，

1

a

）上，函数t是减函数，函数 f（x）=log_a（1-ax²）是增函数．
故f（x）=log_a（1-ax²）的增区间为 （0，

1

a

），减区间为（-

1

a

，0）．
（2）不等式f（x）＞1，即 log_a（1-ax²）＞1=log_aa，
∴当a＞1时，可得1-ax² ＞a，即ax² +a-1＜0，即 ax²＜1-a＜0，x无解．
当0＜a＜1时，可得 0＜1-ax² ＜a，解得

1?a

a

＜x²＜

1

a

，
故不等式的解集为{x|

1?a a

＜x＜

1

a

，或-

1

a

＜x＜

1?a a

}．

Answer 2

上面的是学霸嘛，我想问下...