Question

已知x+x-1=3，求下列各式的值（1）x12+x?12；（2）x-2+x2；（3）x-2-x2

已知x+x-1=3，求下列各式的值（1）x12+x?12；（2）x-2+x2；（3）x-2-x2．

Answer 1

（1）∵x+x^-1=3，
∴（x

1

2

+x?

1

2

）²=x+x^-1+2=5，
∴x

1

2

+x?

1

2

=

5

．
（2）∵x+x^-1=3，
∴（x+x^-1）²=x^-2+x²+2=9，
∴x^-2+x²=7．
（3）∵x+x^-1=3，
∴x^-2+x²-2=7-2，
∴﹙x-x^-1﹚²=5
∴x-x^-1=±

5

，
∴x^-2-x²=﹙x^-1+x﹚﹙x^-1-x﹚=±3

5

．