Question

如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的粗糙半圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾角为θ的轨道上由A点静止

如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的粗糙半圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾角为θ的轨道上由A点静止释放，开始离地面高度为H，求：（1）画出小球在斜面上的受力示意图；（2）小球在斜面上的加速度大小；（3）要使小球恰能通过圆形轨道的最高点C，小球在圆形轨道上克服摩擦力做功为多少．

Answer 1

解答：解：（1）小球在斜面上受到重力和斜面的支持力作用，画出受力示意图如图所示． 
（2）在斜面上，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ=ma   
 所以：a=gsinθ
（3）在C点，小球若恰能通过，则轨道对小球的作用力 N=0，由重力充当向心力，由牛顿第二定律得：
mg＝m

v 2 c

R

从A到C点的过程，由动能定理得：
 mg(H?2R)?Wf＝

1

2

m

v

2 c

?0
联立可得：Wf＝mg(H?

5

2

R)
答：（1）小球在斜面上的受力示意图如图；
（2）小球在斜面上的加速度大小为gsinθ；
（3）要使小球恰能通过圆形轨道的最高点C，小球在圆形轨道上克服摩擦力做功为mg（H-

5

2

R）．