Question

如图（a）所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m=2kg的小物体以某一初速度放上传送带，

如图（a）所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m=2kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图（b）所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）0-10s内物体位移的大小；（2）物体与传送带间的动摩擦因数；（3）0-10s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q．

Answer 1

（1）根据速度图象的“面积”大小等于位移，则得物体在0-10s内的位移为
  s=

4+8

2

×6m-

3×2

2

m=33m
（2）由图象知，物体在传送带上滑动时的加速度为a=

△v

△t

=

0?3

2

m/s2＝1.5m/s2
对此过程，由牛顿第二定律得
  μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得  μ=

15

16

≈0.94
（3）物体被送上的高度为h=ssinθ=19.8m，重力势能增加量为
△E_P=mgh=396J
动能增加量为△E_K=

1

2

m

v

2 2

?

1

2

m

v

2 1

=27J
故机械能的增加量为△E=△E_P+△E_K=423J
0-10s内只有前6s内发生相对滑动．
在0-6s内传送带运动的距离为s_带=s_带t=6×6m=36m，物体的位移为s_物=

3+6

2

×2m=9m
则物体与传送带的相对位移大小为△s=s_带-s_物=27m
产生的热量为Q═μmgcosθ?△s=405J．
答：
（1）0-10s内物体位移的大小是33m；
（2）物体与传送带间的动摩擦因数是0.94；
（3）0-10s内物体机械能增量是423J，因与传送带摩擦产生的热量Q是405J．