Question

如图，AB是半圆O的直径，延长AB至点C，使OB=BC，OC=4，点P是半圆上一动点（不与点A、点B重合），∠ACP=α

如图，AB是半圆O的直径，延长AB至点C，使OB=BC，OC=4，点P是半圆上一动点（不与点A、点B重合），∠ACP=α，则α的取值范围是______．

Answer 1

当CP与半圆O相切时，如图所示，连接OP， 由切线的性质得到OP⊥PC，即△OPC为直角三角形， 又OB=BC= 1 2 OC=2，则圆的半径r=2，即OP=2， ∴OP= 1 2 OC， 则α=30°， 根据题意得到α的范围是：0＜α≤30°． 故答案为：0＜α≤30°