Question

如图，已知直线l：y= 3 3 x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作

如图，已知直线l：y= 3 3 x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A 1 ；过点A 1 作y轴的垂线交直线l于点B 1 ，过点B 1 作直线l的垂线交y轴于点A 2 ；…；按此作法继续下去，则点A 4 的坐标为______．

Answer 1

∵l：y= 3 3 x， ∴l与x轴的夹角为30°， ∵AB ∥ x轴， ∴∠ABO=30°， ∵OA=1， ∴AB= 3 ， ∵A 1 B⊥l， ∴∠ABA 1 =60°， ∴AA 1 =3， ∴A 1 O（0，4）， 同理可得A 2 （0，16）， … ∴A 4 纵坐标为4 4 =256， ∴A 4 （0，256）， 故答案为：（0，256）．