Question

（2014?坪山新区模拟）如图，已知直线l：y=33x，过点A（0，1）作轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂

（2014?坪山新区模拟）如图，已知直线l：y=33x，过点A（0，1）作轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2014的坐标为______．（提示：∠BOX=30°）

Answer 1

∵直线l的解析式为；y=

3

3

x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴OB=2，
∴AB=

3

，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴A₁O=4，
∴A₁（0，4），
同理可得A₂（0，16），
…
∴A₂₀₁₄纵坐标为4²⁰¹⁴，
∴A₂₀₁₄（0，4²⁰¹⁴）．
故答案为：（0，4²⁰¹⁴）．