Question

在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．42 C．32 D．4

在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．42 C．32 D．42或32

Answer 1

此题应分两种情况说明： （1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， BD= AB 2 - AD 2 = 15 2 - 12 2 =9， 在Rt△ACD中， CD= AC 2 - AD 2 = 13 2 - 12 2 =5， ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周长为：15+13+14=42； （2）当△ABC为钝角三角形时， 在Rt△ABD中，BD= AB 2 - AD 2 = 15 2 - 12 2 =9， 在Rt△ACD中，CD= AC 2 - AD 2 = 13 2 - 12 2 =5， ∴BC=9-5=4． ∴△ABC的周长为：15+13+4=32 ∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32． 故选D．