Question

如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行60n mile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航

如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行60n mile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行20n mile到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到达C，此船需要航行多少距离（保留准确值）？此时∠CAB的正弦值是多少？

Answer 1

由题意，在△ABC中，∠ABC=180°-75°+15°=120°，AB=60，BC=20
根据余弦定理得
AC²=AB²+BC²-2AB×BC×cos∠ABC=60²+20²+60×20=100×（36+4+12）=5200，
所以AC=20

13

．
根据正弦定理，

BC

sin∠BAC

=

AC

sin∠ABC

，
sin∠BAC=

BCsin∠ABC

AC

=

20×sin120°

20 13

=

39

26

．
答：此船需要航行20

13

n mile，∠ABC的正弦值是

39

26