Question

（2014?贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处

（2014?贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）

Answer 1

（1）C作AB的垂线，设垂足为D，
根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，
设CD的长为x海里，
在Rt△ACD中，tan42°=

AD

CD

，则AD=x?tan42°，
在Rt△BCD中，tan55°=

BD

CD

，则BD=x?tan55°，
∵AB=80，
∴AD+BD=80，
∴x?tan42°+x?tan55°=80，
解得：x≈34.4，
答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；
（2）在Rt△BCD中，cos55°=

CD

BC

，
∴BC=

CD

cos55°

≈60海里，
答：海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里．