Question

△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA= 4 5 ．（1）求 sin 2 B+C 2

△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA= 4 5 ．（1）求 sin 2 B+C 2 +cos2A 的值；（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．

Answer 1

（1） sin 2 B+C 2 +cos2A = cos 2 A 2 +cos2A = 1+cosA 2 +2 cos 2 A-1 = 1+ 4 5 2 +2× 16 25 -1 = 59 50 （6分） （2）∵ cosA= 4 5 ∴ sinA= 3 5   S= 1 2 bcsinA = 1 2 ×2c× 3 5 =3  ∴c=5，a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA= 4+25-2×2×5× 4 5 =13   ∴ a= 13 （7分）