Question

双曲线 的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，过点 F 1 作倾斜角为30°的直线 l ， l 与双曲线的右支交于点P，

双曲线 的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，过点 F 1 作倾斜角为30°的直线 l ， l 与双曲线的右支交于点P，若线段PF 1 的中点M落在 y 轴上，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A． B． C． D．





Answer 1

C

试题分析：连接MF 2 ，由过点 PF 1 作倾斜角为30°，线段PF 1 的中点M落在y轴上得：|MF 1 |=|MF 2 |═|PM|= |PF 1 |，∴△PMF 2 为等边三角形，△PF 1 F 2 为直角三角形，因为 所以双曲线 的渐近线方程为 ,故选C. 点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF 2 为等边三角形，△PF 1 F 2 为直角三角形的分析与应用，属于难题．