Question

已知双曲线 的右焦点是F, 过点F且倾角为60 0 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心

已知双曲线 的右焦点是F, 过点F且倾角为60 0 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ） A． B．(1,2) C． D．

Answer 1

已知双曲线 的右焦点是F, 过点F且倾角为60 0 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（  ） A． B．(1,2) C． D．

C

试题分析：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围． 因为双曲线 的右焦点是F, 若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/d043ad4bd11373f0d20cc1d0a70f4bfbfbed0449?x-bce-process=image/quality,q_85 ，故选C. 点评：解题时要注意挖掘隐含条件,根据直线的斜率与双曲线的渐近线斜率的关系来分析，从而得到双曲线的离心率的取值范围，属于中档题。