Question

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0 N，方向平行斜面向上。经时间t=4.0 s绳子突然断了，求：（1）绳断时物体的速度大小。（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10 m/s 2 ）

Answer 1

解：（1）物体受拉力向上加速运动过程，则有 F－mgsinθ－f=ma 1 F N －mgcosθ=0 且f=μF N 由以上三式代数解得：a 1 =2.0 m/s 2 所以t=4.0 s时物体的速度大小为v 1 =a 1 t=8.0 m/s （2）绳断时物体距斜面底端的位移 =16 m 绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，则有mgsinθ+μmgcosθ=ma 2 解得a 2 =8.0 m/s 2 物体做减速运动的时间t 2 =v 1 /a 2 =1.0 s 减速运动的位移s 2 =v 1 t 2 /2=4.0 m 此后物体将沿斜面匀加速下滑，则有mgsinθ－μmgcosθ=ma 3 解得a 3 =4.0 m/s 2 设物体由最高点到斜面底端的时间为t 3 ，则有s 1 +s 2 = 解得t 3 = =3.2s 所以物体返回到斜面底端的时间为t 总 =t 2 +t 3 =4.2 s