Question

已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2+2n．（I）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）数列{bn}中，b1＝1，bn＝abn?1

已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2+2n．（I）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）数列{bn}中，b1＝1，bn＝abn?1（n≥2），求{bn}的通项公式．

Answer 1

（I）当n=1时，a₁=S₁=1+2=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1，
上式对于n=1时也成立，故a_n=2n+1．
（II）当n≥2时，bn＝abn?1＝2bn?1+1，
∴b_n+1=2（b_n-1+1），b₁+1=2．
∴数列{b_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．
∴bn+1＝2×2n?1，∴bn＝2n?1，n=1时也成立．
∴bn＝2n?1．