Question

将正方形 ABCD 绕中心 O 顺时针旋转角 得到正方形 ，如图1所示. （1）当 =45 时(如图2)，若线段 与

将正方形 ABCD 绕中心 O 顺时针旋转角 得到正方形 ，如图1所示. （1）当 =45 时(如图2)，若线段 与边 的交点为 ，线段 与 的交点为 ，求证： ① OE=OF； ② .（2）当 时, 成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.

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Answer 1

证明见解析

（1） 证明①OE=OF；   当 =45 时,即 ,又 ∴  ,同理 ∴            …… （2分）  证明② 1 在 Rt 和Rt 中，有 ∴1      …… （3分）        （2）成立 证明如下：法一证明:连结 , ∵ 是两个正方形的中心， ∴ ，     ∴         …… （3分） ∴ 即    ∴3          …… （2分） （1）①根据旋转的性质可得：∠AOA 1 =45°，即可证明∠PFO=90°，则OE=OF，②可根据HL公理证明两三角形全等； （2）连结 ,由已知知 ， ，得出 求得 从而结论得证；