Question

如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45度得到正方形A'B'CD‘

（此时，点B'落在对角线AC上，点A'落在CD的延长线上），A'B'交AD于E,连接AA',CE. 求证：（1）
△ ADA'
≌
△CDE;(2)直线CE是线段AA'的垂直平分线。

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠A'DE=90°，
根据旋转的方法可得：∠EA'D=45°，
∴∠A'ED=45°，
∴A'D=DE，
在△AA'D和△CED中，
∴△AA'D≌△CED（SAS）；
（2）∵AC=A'C，
∴点C在AA'的垂直平分线上，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAE=45°，
∵AC=A'C，CD=CB'，
∴AB'=A'D，
在△AEB'和△A'ED中，
∴△AEB'≌△A'ED，
∴AE=A'E，
∴点E也在AA'的垂直平分线上，
∴直线CE是线段AA'的垂直平分线．

Answer 2

第一题不会，第二题给你：“证明：因为AB'和AD相交，所以角A'ED等于ADB'，所以角CAD等于CA'D，又因为CE等于CE，且AC等于A'C所以三角形ACE等于A'CE，所以CE平分角ACA'，再延长CE到AA'上且交AA'于O（设），因为CA等于CA'且CE平分角ACA'，所以CE垂直平分AA'。

Answer 3

（1）显然AC是对角线，角EA'D=45度，角EDA'=90度，所以DE=A'D。AD=DC,角ADA'=角EDC，得证
（2）显然A'B'=AD,角AB'A'=90度，所以三角形ADA'=三角形A'B'A，所以AB'=A'D，所以三角形AEB'=三角形A'ED，所以AE=A'E。得证（垂直平分线上的点到端点距离相等）

Answer 4

答案我求出来了，但是我不告诉你

Answer 5

同鞋，现在补作业是不科学滴，明天去抄吧