Question

已知直线l的参数方程为： （t为参数），曲线C的极坐标方程为：p 2 cos2θ=1．(Ⅰ)求曲线C的普通方程；(

已知直线l的参数方程为： （t为参数），曲线C的极坐标方程为：p 2 cos2θ=1．(Ⅰ)求曲线C的普通方程；(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长。

Answer 1

解：(Ⅰ)由曲线C： ， 得 ， 化成普通方程为 。① (Ⅱ)解法一：把直线参数方程化为标准参数方程 （t为参数），② 把②代入①，得 ， 整理，得 ， 设其两根分别为 ，则 ， 从而弦长为 。 解法二：把直线l的参数方程化为普通方程为 ， 代入 ，得 ， 设l与C交于 ， 则 ， ∴ 。