Question

已知曲线C的极坐标方程是p=2sinθ，直线l的参数方程是x＝?35t+2y＝45t（t为参数），设直线与x轴的交点是M

已知曲线C的极坐标方程是p=2sinθ，直线l的参数方程是x＝?35t+2y＝45t（t为参数），设直线与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，（1）求曲线C与直线的普通方程；（2）求|MN|的最大值．

Answer 1

（1）∵曲线C的极坐标方程是p=2sinθ，
∴ρ²=2ρsinθ．
∵

ρ2＝x2+y2 ρsinθ＝y

，
∴x²+y²=2y，即x²+y²-2y=0．
∵直线l的参数方程是

x＝? 3 5 t+2 y＝ 4 5 t

（t为参数），
∴消去参数t得到：4x+3y-8=0．
∴曲线C与直线l的普通方程分别为：x²+y²-2y=0，4x+3y-8=0．
（2）∵直线l的普通方程为：4x+3y-8=0，直线与x轴的交点是M，
∴令y=0，则x=2，即M（2，0）．
∵曲线C的普通方程分别为：x²+y²-2y=0，
∴曲线C的圆心为C（0，1），半径r=1．
∴|MC|＝

5

，
∵N是曲线C上一动点，
∴|MN|≤|MC|+r＝

5

+1．
即|MN|的最大值为

5

+1．