Question

（12分） 如左图所示，质量m=1kg的物体B置于倾角θ=37°的固定斜面上，用轻绳通过光滑的滑轮与物体A相连

（12分） 如左图所示，质量m=1kg的物体B置于倾角θ=37°的固定斜面上，用轻绳通过光滑的滑轮与物体A相连。t=0时同时释放A、B，物体A拉动B沿斜面向上运动，已知斜面足够长，A落地后不再反弹，物体B运动的部分v-t图如图所示 求：（1）物体A的质量；（2）物体B在上升过程中，和斜面摩擦产生的热量；（3）若物体B到达最高点时，剪断绳子。取地面为零势能参考平面，物体B向下滑动过程中在何位置时具有的动能和势能相等。

Answer 1

（1）3kg；（2）240J；（3）7.5m。

试题分析：（1）从v-t图像中可得0-4s内B在拉力作用下，沿斜面向上做加速度为a 1 = m/s 2 =5m/s 2 的加速运动，故有：对A有：mg－T=ma 1     (1) 对B有：T－m B gsinθ－μm B gcosθ=m B a 1 　（2） 从v-t图像中可得在4-5s内A下落到底，故B做加速度大小为a 2 =10m/s 2 的减速运动， 对B有：m B gsinθ＋μm B gcosθ=m B a 2 　　（3） 联立三式可得m=3kg。 （2）由T－m B gsinθ－μm B gcosθ=m B a 1 可得f=μm B gcosθ=4N， 根据v-t图像围成的面积表示位移可得，B物体加速阶段的位移为x 1 = ×4×20m=40m， 物体做减速的位移为x 2 = =20m，所以产生的热量为Q＝μm B gcosθ（x 1 +x 2 ）=240J （3）在最高点距离地面的高度为：H=（x 1 +x 2 ）sinθ，动能和势能相等时， 有：mgh= mv 2 ，mg(H－h)= mv 2 +f ，代入数据可得，h=7.5m