（2011?枣庄二模）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．（1）求PC与平面PBD所成的角；（2
（2011?枣庄二模）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．（1）求PC与平面PBD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面...
（2011?枣庄二模）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．（1）求PC与平面PBD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？并说明理由．
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解：连接AC，设AC∩BD=O，连接PO∵PD⊥平面ABCD，CO?平面ABCD∴PD⊥CO
由ABCD为正方形，知CO⊥BD
∵PD∩BD=D∴CO⊥平面PBD
∴∠CPO是直线PC与平面PBD所成的角
在Rt△POC中，sin∠CPO＝
| CO |
| CP |
| ||
2
|
| 1 |
| 2 |
∴∠CPO＝
| π |
| 6 |
∴直线PC与平面PBD所成的角为
| π |
| 6 |
（2）建立如图所示的空间直角坐标系D_xyz，设线段PB上存在一点E，使得PC⊥平面ADE
则存在实数λ，使得
| PE |
| PB |
∵P（0，0，2），B（2，2，0）∴
| PB |
∴
| DE |
| DP |
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