Question

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O．（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（2）求证：

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O．（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（2）求证：∠BOC=90°+12∠A．

Answer 1

（1）解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-60°）=60°，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-60°=120°．
（2）证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A．