Question

用反证法求证以下命题：若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求证：a+b≤2

用反证法求证以下命题：若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求证：a+b≤2．

Answer 1

证明：假设a+b＞2，则b＞2-a．所以a³+b³＞a³+（2-a）³=a³+8-12a++6a²-a³=8-12a++6a²=6（a-1）²+2≥2，
即有a³+b³＞2，这与已知a³+b³=2矛盾，所以假设不成立．则有a+b≤2
∴a+b≤2．