设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）有下
设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）有下列结论中一定成立的是（）A．有极大值f（2）和极小值f（1...
设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）有下列结论中一定成立的是（ ）A．有极大值f（2）和极小值f（1）B．有极大值f（-2）和极小值f（1）C．有极大值f（2）和极小值f（-2）D．f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）
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由y=（1-x）f′（x）的图象知：f′（-2）=0，f′（2）=0，
且当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1时，f′（x）＜0，
故f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）；
当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，
故f（x）在x=2处取得极小值f（2），
故选D．
且当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1时，f′（x）＜0，
故f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）；
当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，
故f（x）在x=2处取得极小值f（2），
故选D．
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