Question

若连续函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（2-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中

若连续函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（2-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）A．f（x）有极大值f（3）和极小值f（2）B．f（x）有极大值f（-3）和极小值f（2）C．f（x）有极大值f（3）和极小值f（-3）D．f（x）有极大值f（-3）和极小值f（3）

Answer 1

①x＜-3时，2-x＞0，y＞0，∴f′（x）＞0，
②-3＜x＜2时，2-x＞0，y＜0，∴f′（x）＜0，
③2＜x＜3时，2-x＜0，y＞0，∴f′（x）＜0，
④x＞3时，2-x＜0，y＜0，∴f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，-3），（3，+∞）上递增，在（-3，3）递减，
∴f（3）是极小值，f（-3）是极大值；
故选：D．