Question

甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船停

甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船停泊的时间是3小时，乙船停泊的时间是2小时，设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，（1）甲停靠泊位时必须等待乙时x、y满足的关系式；（2）求它们中的任何一艘都不需等待码头空出的概率．（答案保留两位小数）

Answer 1

（1）甲船停泊的时间是3小时，乙船停泊的时间是2小时，设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，
又甲先到则y＜x，而甲停靠泊位时必须等待乙，则有x＜y+2，
所以甲停靠泊位时必须等待乙时x、y满足y＜x＜y+2．
（2）（x，y）全部情况所对应的平面区域为

0≤x≤24 0≤y≤24

 若不需等待则x，y满足的关系为

x+3＜y y+2＜x

，
根据几何概型的概率公式得P=

1 2 ×212+ 1 2 ×222

242

=

925

1152

≈0.80