Question

如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），

如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g）．下列说法正确的是（　　）A．B球减少的机械能等于A球增加的机械能B．B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能C．B球的最大速度为4gR3D．A球克服细杆所做的功为83mgR

Answer 1

A：对小球A与B组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，小球B减少的机械能应等于小球A增加的机械能，所以A正确；
B：根据机械能守恒定律可知，小球B减少的重力势能应等于小球增加的重力势能与两小球增加的动能之和，所以B错误；
C：根据机械能守恒定律，系统减少的重力势能为

△E

P减

=2mg?2R
系统增加的机械能为

△E

增

=mg?2R+

1

2

mv

2

+

1

2

?2

mv

2

由△E&;p减 =

△E

增

解得：B球的最大速度为v=

4gR 3

，所以C正确；
D：对A球由动能定理应有：-mg?2R+

W

弹

=

1

2

mv

2

，代入数据可得：

W

弹

=

8

3

mgR，

W

弹

为正值说明细杆对球A做正功，所以D错误；
故选：AC．