Question

（2014?丰台区二模）在两个完全相同的容器中分别盛有A、B两种液体，将甲、乙两个体积相同的小球分别放入

（2014?丰台区二模）在两个完全相同的容器中分别盛有A、B两种液体，将甲、乙两个体积相同的小球分别放入两容器中，当两球静止时，液面相平，且甲球有一半体积浸入A液体中，乙球全部浸入B液体中，如图所示．此时A、B两种液体对容器底压强的大小分别为pA、pB；两容器对桌面的压强分别为p1、p2；若甲、乙两小球的密度比为2：3，则下述判断正确的是（　　）A．pA＞pB；p1=p2B．pA=pB；p1＜p2C．pA＞pB；p1＞p2D．pA＜pB；p1＞p2

Answer 1

（1）∵A液体中的小球漂浮，
∴F_浮=G_甲，
由F_浮=ρ_液gV_排，G=mg=ρ_物gV_物，则ρ_AgV_排A=ρ_甲gV_甲，
∵V_排A=

1

2

V_甲，
∴ρ_A=2ρ_甲，
∵B液体中的小球悬浮，
∴ρ_B=ρ_乙，
∵ρ_甲：ρ_乙=2：3，
∴ρ_A：ρ_B=2ρ_甲：ρ_乙=2×2：3=4：3，
即ρ_A＞ρ_B；
又∵p=ρgh，两容器液面等高，
∴两种液体对容器底压强：
p_A＞p_B．
（2）两容器液面等高，设容积为V，
则：G_A=ρ_Ag（V-V_排A）=ρ_Ag（V-

1

2

V_甲），
G_B=ρ_Bg（V-V_排B）=ρ_Bg（V-V_乙），
∵ρ_A=2ρ_甲，ρ_A：ρ_B=4：3，
∴ρ_B=

3

4

ρ_A=

3

4

×2ρ_甲=

3

2

ρ_甲，
∵ρ_B=ρ_乙，
∴ρ_乙=

3

2

ρ_甲，
∵两容器对桌面的压力等于球和液体的重力；且V_甲=V_乙，
∴F₁=G_A+G_甲=ρ_Ag（V-

1

2

V_甲）+ρ_甲gV_甲=2ρ_甲g（V-

1

2

V_甲）+ρ_甲gV_甲=2ρ_甲gV，
F₂=G_B+G_乙=ρ_Bg（V-V_乙）+ρ_乙gV_乙=

3

2

ρ_甲g（V-V_甲）+

3

2

ρ_甲gV_甲=

3

2

ρ_甲gV，
∴F₁＞F₂，
∵两容器底面积相同，
∴由p=

F

S

可知：容器对桌面的压强p₁＞p₂．
故选C．