Question

某河宽d=100m，水流速度为3m/s，船在静水中的速度为5m/s，问：（1）船渡河的最短时间多长？船的位移多大

某河宽d=100m，水流速度为3m/s，船在静水中的速度为5m/s，问：（1）船渡河的最短时间多长？船的位移多大？（2）欲使船沿最短路径到达对岸，船应与河岸成多大的角度行驶？渡河时间多少？（3）若水流流速为5m/s，船在静水中的速度为3m/s时，欲使船沿最短路径到达对岸，船应与河岸成多大角度？渡河时间多少？

Answer 1

（1）垂直渡河，时间最短，则最短时间t₁=

d

vc

＝

100

5

s=20s，
位移为：x=

1002+(3×20)2

m=116.6m
（2）欲使船沿最短路径到达对岸，合速度必须垂直河岸，
设与河岸的角度θ₁，则有：cosθ₁=

3

5

，
解得：θ1＝53o
而渡河时间t₂=

d

v合

＝

100

4

s=25s
（3）因水流流速大于船在静水中的速度，
如右图所示，
欲使船沿最短路径到达对岸，船应与河岸成θ₂，

则有：与河岸的角度sinθ2＝

4

5

，
解得：θ2＝53o
而渡河时间t₃=

d

v合cos53°

=41.7s
答：（1）船渡河的最短时间20s，船的位移116.6m；
（2）欲使船沿最短路径到达对岸，船应与河岸成53°的角度行驶，渡河时间25s；
（3）若水流流速为5m/s，船在静水中的速度为3m/s时，欲使船沿最短路径到达对岸，船应与河岸成53°，渡河时间为41.7s．